第２ ９ 卷第１期２０ １０ 年２月兰州交通大学学报Ｊｏ ｕ ｒｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕＪｉａ ｏ ｔｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉｖ ｅｒｓｉｔｙＶ ０ １． ２ ９ Ｎ ｏ ． １Ｆ ｅ ｈ ． ２ ０ １０文章编号： １０ ０ １－ ４ ３７ ３（ ２０ １０ ）０ １－ ０ １０ ３－ ０ ３初始载荷对悬臂梁变形影响的解析解杨治国，张家玮（ 兰州交通大学土木工程学院， 甘肃兰州７ ３０ ０ ７ ０ ）摘要： 给出了初始裁荷对悬臂梁挠度影响的闭合解． 引入了初始栽荷影响系数， 讨论了初始栽荷的大小、 梁的惯性矩、 跨度诸因素对初始载荷影响系数的影响． 结果表明： 初始栽荷的存在会使悬臂梁在后续栽荷作用下的挠度减小， 其程度与初始栽荷的大小及梁的刚度有关． 初始栽荷的这种非线性影响， 应该在轻柔结构的设计中予以考虑．关键词： 闭合解； 初始栽荷； 后续裁荷； 挠度； 初始栽荷影...
第２ ９ 卷第１期２０ １０ 年２月兰州交通大学学报Ｊｏ ｕ ｒｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｌ ａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕＪｉａ ｏ ｔｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉｖ ｅｒｓｉｔｙＶ ０ １． ２ ９ Ｎ ｏ ． １Ｆ ｅ ｈ ． ２ ０ １０文章编号： １０ ０ １－ ４ ３７ ３（ ２０ １０ ）０ １－ ０ １０ ３－ ０ ３初始载荷对悬臂梁变形影响的解析解杨治国，张家玮（ 兰州交通大学土木工程学院， 甘肃兰州７ ３０ ０ ７ ０ ）摘要： 给出了初始裁荷对悬臂梁挠度影响的闭合解． 引入了初始栽荷影响系数， 讨论了初始栽荷的大小、 梁的惯性矩、 跨度诸因素对初始载荷影响系数的影响． 结果表明： 初始栽荷的存在会使悬臂梁在后续栽荷作用下的挠度减小， 其程度与初始栽荷的大小及梁的刚度有关． 初始栽荷的这种非线性影响， 应该在轻柔结构的设计中予以考虑．关键词： 闭合解； 初始栽荷； 后续裁荷； 挠度； 初始栽荷影响系数中图分类号： Ｔ Ｕ ３１文献标志码： Ａ０ 引言１基本公式一般而言， 工程结构和构件可以看成是在恒定初始载荷和附加可变载荷的联合作用下工作ｕ ］． 当结构承受后续载荷时， 将从初始载荷产生的参考状态开始发生弯曲变形， 在后续的弯曲变形中包含有保守初始弯曲应力的影响． 初始载荷的弯曲应力会产生加劲效应， 使结构在后续载荷作用下的内力和变形减小． 需要说明的是本文所考虑的这部分初始载荷应力影响并非是由中面张力引起的加劲效应，而是由初始载荷弯曲应力造成的．潘家英等［ ２４ ］在研究斜拉桥的活载非线性效应时， 考虑了恒载轴向应力对梁（ 柱）弯曲刚度的影响，但没有考虑弯曲应力的影响． Ｔ ａ ｋ ａ ｂ ａ ｔａ ｋ ｅ（ １９ ９ ０ ）［ ． ５１首次考虑了初始恒载对简支梁的静力效应， 应用Ｈ ａ ｍ ｉｌｔｏ ｎ 原理导出了考虑初始恒载影响的简支梁静力控制微分方程， 并通过Ｇ ａ ｌｅｒ ｋ ｉｎ 方法研究了初始恒载对简支梁活载挠度的影响．本文在Ｔ ａ ｋ ａ ｂ ａ ｔａ ｋ ｅ 研究的基础上给出了初始载荷对悬臂梁挠度影响的闭合解， 引入了初始载荷影响系数， 并对影响初始载荷影响系数的因素， 即初始载荷的大小和梁的惯性矩、 跨度进行了讨论， 得出了考虑初始载荷非线性影响时， 结构在后续载荷作用下挠度的变化规律． 计算结果表明： 初始载荷对结构的变形会产生非线性影响， 这种影响在轻柔结构中不可忽视．收稿日期： ２０ ０ ９ － ０ １－ ０ ６作者简介： 杨治国（ １９ ７ ７ ・）， 男锻造模， 甘肃白银人， 讲师．图１为推导基本公式时选用的坐标系以及梁的受力和变形情况． 云是初始载荷刍引起的梁的挠度；云是后续载荷五产生的挠度． 分析时以梁的初始载荷变形状态作为参考状态， 孑以此参考状态计起．歹图１坐标系与荷载分布Ｆ ｊ晷１Ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉｎ ａ ｔｅｓｙ ｓｔｅｍａ ｎ ｄ ｌｏ ａ ｄｄ ｉｓｔｒ ｉｂ ｕ ｔｉｏ ｎ考虑初始载荷非线性影响时， 梁的静力控制方程为５１Ｅ ｆｔ，， ， ， ， 一娶［ （ 科刁７一石（ １）边界条件是：ｆ ｕ Ｏ 不平衡， 口 一０ ， ｚ 一０ ；（ ２ａ ）． １＿ ， ， 一ｏ， 田矿一譬（ 们２云７一Ｏ ，ｘＬ．静力控制方程式（ １）可以写成：（ ２ｂ ）矿一岳一Ｒ ， 万为常数一向一Ｋ ， 户刀。 吊鳅（ ３）Ｌ ５，口其中：万方数据
